|2x – 7| > 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?A)(–∞, 2) ∪ (7, ∞)B) (–∞, –5) ∪ (2, ∞)C) (–∞, –3) ∪ (–1, ∞)D) (–∞, 5) ∪ (7, ∞)E) (–∞, 2) ∪ (5, ∞)

Soru:

|2x – 7| > 3 eşitsizliğini çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, 2) ∪ (7, ∞) B) (–∞, –5) ∪ (2, ∞) C) (–∞, –3) ∪ (–1, ∞) D) (–∞, 5) ∪ (7, ∞) E) (–∞, 2) ∪ (5, ∞)

Cevap: E) (–∞, 2) ∪ (5, ∞)

Adımlar:

1. Eşitsizliğin sadeleştirilmesi:

|2x – 7| > 3

2x – 7 > 3 veya 2x – 7 < -3

2x > 10 veya 2x < 4

x > 5 veya x < 2

2. Çözüm kümesinin belirlenmesi:

x > 5 ise, çözüm kümesi (5, ∞) olur.

x < 2 ise, çözüm kümesi (–∞, 2) olur.

3. Birleştirme:

Sonuç olarak, eşitsizliğin çözüm kümesi (–∞, 2) ∪ (5, ∞) olur.

Önemli Noktalar:

• Mutlak değerli bir ifadenin eşitsizliği, iki ayrı eşitsizliğe dönüştürülür.
• Çözüm kümesi, iki ayrı aralığın birleşimidir.
• Çözüm kümesi sayılar doğrusunda düz bir çizgi üzerindedir.

Cevap:

E) (–∞, 2) ∪ (5, ∞)