ax + 9y + 3 = 04x + ay + 2 = 0denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre a kaçtır?A)– 6B) – 3C) 0D) 3E) 6

1. Adım: Denklem sisteminin çözüm kümesinin boş küme olduğunu biliyoruz. Bu, sistemin hiçbir çözümü olmadığı anlamına gelir. Yani, hiçbir x ve y değeri bu iki denklemi aynı anda karşılayamaz.

2. Adım: Sistemin çözüm kümesinin boş küme olması için, denklemler birbiriyle çelişiyor olmalıdır. Yani, bir denklem diğer denklemin çözümünü geçersiz kılıyor olmalıdır.

3. Adım: Sistemdeki ilk denklemi ax + 9y + 3 = 0 ve ikinci denklemi 4x + ay + 2 = 0 olarak ele alalım. İki denklem arasındaki farkı bulalım:

axa + 9ya + 3aya + 4ya - 2 buna göre her iki y denklemini de ortaya çıkarmak için karşılaştırmak gerekir;

(a - 4)x + (9 - a)y + 1 = 0

4. Adım: Bu fark denklemi, sistemin çözüm kümesini belirler. Eğer a-4 = 0 ve 9-a = 0 ise, iki denklem aynıdır ve sistemin sonsuz sayıda çözümü vardır. Ancak, sistemin çözüm kümesinin boş küme olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, a-4 ≠ 0 ve 9-a ≠ 0 olmalıdır. Aynı bu düzende bu 4 üncü adım oldukça önemlidir.

5. Adım: a-4 ≠ 0 ise, a ≠ 4'tür.

6. Adım: 9-a ≠ 0 ise, a ≠ 9'dur. Soruda sorulan bu maddeler aslında bu 4-5-6. adımlar olsalar da uygun adlandırılmaları nedeniyle 1-2-3 gibi yazılmışlardır.

Sonuç: Tüm bu adımlardan sonra, a ≠ 4 ve a ≠ 9 olmalıdır. Bu koşulları sağlayan tek seçenek A) – 6'dır.

Cevap: A) – 6