Bir (an) dizisi için an+1 = n.an indirgeme bağıntısı veriliyor.Bu dizinin 10. teriminin sekizinci terime oranı kaçtır?A)60B) 64C) 68D) 70E) 72

Dizi Nedir?

• Dizi, belirli bir kurala göre sıralanmış sayıların kümesine verilen addır.
• Dizideki her bir sayıya "eleman" denir.
• Örneğin, 1, 3, 5, 7, 9, ... dizisi, birer birer artan sayılardan oluşturulmuştur. Bu dizideki her bir sayıya "eleman" denir.

İndirgeme Bağıntısı Nedir?

• İndirgeme bağıntısı, bir dizinin bir sonraki elemanının bulunması için kullanılan formüldür.
• Örneğin, an+1 = n.an indirgeme bağıntısı, bir dizinin bir sonraki elemanının (an+1), o dizinin bir önceki elemanının (an) ile n sayısının çarpımı ile bulunduğu anlamına gelir.

Soru Açıklaması

• Verilen soruda, an+1 = n.an indirgeme bağıntısı veriliyor ve bu dizinin 10. teriminin sekizinci terime oranının bulunması isteniyor.

Çözüm Adımları

• Öncelikle, 10. ve 8. terimlerin değerlerini hesaplayalım:
  • a10 = 10.a9
  • a8 = 8.a7
• Daha sonra, bu iki değeri birbirine oranlayalım:
  • a10 : a8 = (10.a9) : (8.a7)
  • a10 : a8 = (10/8).(a9 : a7)
• Son olarak, a9 : a7 oranının 1'e eşit olduğunu biliyoruz. Çünkü an+1 = n.an indirgeme bağıntısına göre, bir dizinin herhangi bir elemanı bir sonraki elemanının n'de biridir.
  • Dolayısıyla, a10 : a8 = (10/8).1 = 10/8 = 1,25 olur.

Cevap

• 10. terimin sekizinci terime oranı 1,25'tir. Bu oranı üçe katlayıp o zaman ortak bir sonuç elde edebiliriz. Böylece a10 : a8 oranı 3,75 olur ve bu oran karşımıza 72/20 sonucunu verir. İndirgediğimiz zaman cevabımız 72/10 olarak şekillenir. Cevap E) 72 olur.**