6 elemanlı bir kümenin alt kümelerinden seçilen bir kümenin en çok iki elemanlı bir küme olma olasılığı kaçtır?A)(large{5 over 64}) B) (large{7 over 64}) C) (large{1 over 4}) D) (large{11 over 32}) E) (large{21 over 32})

Alt Küme Kavramı: Bir kümenin elemanlarından bir veya daha fazlasını seçerek oluşturulan kümelere o kümenin alt kümeleri denir.

Sorudaki Veriler: 6 elemanlı bir küme var ve bu kümeden seçilen alt kümelerin en çok 2 elemanlı olma olasılıkları soruluyor.

Olasılık Hesabı Kavramı: Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalidir. Bir olayın gerçekleşme ihtimali, olayın gerçekleşme sayısının tüm olası sonuç sayısına bölünerek hesaplanır. Örneğin bir yazı tura oyununda yazı gelme olasılığı, yazının 1 olası sonuç olduğu ve toplam 2 olası sonuç bulunduğu için 1/2'dir.

Soruyu Çözüm:

1. İlk olarak, 6 elemanlı bir kümeden seçilen 1, 2, 3,....6 elemanlı alt kümelerin sayısını bulalım.
2. 6 elemanlı bir kümeden seçilen tek bir elemanla oluşturulan alt kümelerin sayısı 6'dır.
3. 6 elemanlı bir kümeden seçilen 2 elemanla oluşturulan alt kümelerin sayısı ${6\choose2}=15$'dir.
4. 6 elemanlı bir kümeden seçilen 3 elemanla oluşturulan alt kümelerin sayısı ${6\choose3}=20$'dir.
5. 6 elemanlı bir kümeden seçilen 4 elemanla oluşturulan alt kümelerin sayısı ${6\choose4}=15$'dir.
6. 6 elemanlı bir kümeden seçilen 5 elemanla oluşturulan alt kümelerin sayısı ${6\choose5}=6$'dir.
7. 6 elemanlı bir kümeden seçilen 6 elemanla oluşturulan alt kümelerin sayısı ${6\choose6}=1$'dir.
8. En çok 2 elemanlı bir alt küme seçme olasılığı, 1 elemanlı ve 2 elemanlı alt kümelerin toplam sayısının tüm alt kümelerin sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Yani, (6 + 15) / (6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1) = (21) / (63) = 11 / 32'dir.

Cevap: D) 11 / 32