Ayrıtları 4 cm, 6 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizması, en küçük yüzey alanı üzerinde duracak şekilde yarısı su ile doludur. Aynı prizma, en büyük yüzey alanı üzerinde duracak şekilde çevrildiğinde suyun yüksekliği kaç cm olur?A)1B) 2C) 3D) 4E) 5

1. Adım: Ayrıtların Oranlarını Bulma

• Dikdörtgen prizmanın ayrıtları 4 cm, 6 cm ve 10 cm olsun.
• Prizmanın en küçük yüzey alanı 4 cm x 6 cm = 24 cm².
• Prizmanın en büyük yüzey alanı 6 cm x 10 cm = 60 cm².

2. Adım: Suyun Yüksekliğini Bulma

• Prizma en küçük yüzey alanı üzerinde duracak şekilde yarısı su ile dolu olduğunda, suyun yüksekliği h olur.
• Suyun hacmi V, prizmanın yarısı olduğu için 12 cm³ olur.
• Suyun hacmi V = taban alanı * yükseklik formülüyle bulunur.
• Taban alanı = 4 cm x 6 cm = 24 cm²
• 12 cm³ = 24 cm² * h
• h = 12 cm³ / 24 cm² = 0,5 cm

3. Adım: Prizmayı Çevirme

• Prizma en büyük yüzey alanı üzerinde duracak şekilde çevrildiğinde, suyun yüksekliği h' olur.
• Suyun hacmi V değişmez, ancak taban alanı değişir.
• Taban alanı = 6 cm x 10 cm = 60 cm²
• V = taban alanı * yükseklik
• 12 cm³ = 60 cm² * h'
• h' = 12 cm³ / 60 cm² = 0,2 cm

Sonuç:

• Prizma en küçük yüzey alanı üzerinde duracak şekilde yarıya kadar su ile dolu olduğunda, suyun yüksekliği 0,5 cm olur.
• Prizma en büyük yüzey alanı üzerinde duracak şekilde çevrildiğinde, suyun yüksekliği 0,2 cm olur.

Bu nedenle, cevap B) 2'dir.