Yukarıda bire bir ve örten f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.(mathbf{(f^{-1}og)(a)=1}) olduğuna göre a kaçtır?A)(mathrm{large{3 over 4}}) B) (mathrm{1}) C) (mathrm{large{5 over 4}}) D) (mathrm{large{4 over 3}}) E) (mathrm{large{3 over 2}})

1. Adım: Öncelikle ters fonksiyon kavramını anlayalım. Ters fonksiyon, bir fonksiyonun girdilerini ve çıktılarını değiştiren yeni bir fonksiyondur. Bunu şöyle düşünebiliriz: Bir fonksiyon bize bir sayı girdiğinde bize bir sayı verir. Ters fonksiyon ise bize bir sayı girdiğimizde bize orijinal girdiyi verir. Örneğin, f(x) = x+1 fonksiyonunun tersi f^-1(x) = x-1'dir.

2. Adım: Şimdi örten fonksiyon kavramını anlayalım. Örten fonksiyon, bir fonksiyonun çıktılarını değiştiren yeni bir fonksiyondur. Bunu şöyle düşünebiliriz: Bir fonksiyon bize bir sayı girdiğinde bize bir sayı verir. Örten fonksiyon ise bize bir sayı girdiğimizde bize orijinal çıktıdan farklı bir çıktı verir. Örneğin, g(x) = x^2 fonksiyonunun örteni g^-(x) = sqrt(x)'tir.

3. Adım: Şimdi sorumuza dönelim. (f^-1 o g)(a) = 1 olduğuna göre a kaçtır?

4. Adım: Bu soruyu çözmek için, öncelikle g(a) değerini bulmamız gerekir. Soruda g^-1(x) fonksiyonu verilmediği için, g(a) değerini bulmak için g(x) fonksiyonunu kullanmamız gerekir. g(a) = a^2'dir.

5. Adım: Daha sonra, f^-1(g(a)) değerini bulmamız gerekir. Soruda f^-1(x) fonksiyonu verilmediği için, f^-1(g(a)) değerini bulmak için f(x) fonksiyonunu kullanmamız gerekir. f^-1(g(a)) = f^-1(a^2)'dir.

6. Adım: Son olarak, f^-1(a^2) = 1 olduğuna göre a'yı bulmamız gerekir. f^-1(a^2) = 1 olduğuna göre, a^2 = 1'dir. Bu da, a = 1 veya a = -1 anlamına gelir. Ancak, a'nın pozitif bir değer olması gerektiğini biliyoruz, çünkü tersi olmayan tek sayılar negatiftir. Dolayısıyla, a = 1'dir.

Cevap: 1.