Sürtünmesiz yatay düzlemde yay sabitleri k1 ve k2 olan yaylar, Şekil I'de m ve Şekil II'de 2m kütleli cisimlerle eşit miktarda sıkıştırılıyor.Buna göre k1 ve k2 yay sabitleri arasındaki ilişkiyi veren ifade hangisidir?         A)k1 = 2k2B) k1 = 4k2C) k2 = 2k1D) k2 = 4k1E) k2 = 8k1

Adım 1: Yay sabiti, yayı ne kadar esnettiğini gösteren bir sayıdır. Yay sabiti ne kadar büyükse, yayı esnetmek o kadar zor olur.

Adım 2: Şekil I'de, m kütlesi olan cisim k1 yay sabitine sahip yay ile eşit miktarda sıkıştırılıyor. Şekil II'de ise, 2m kütlesi olan cisim k2 yay sabitine sahip yay ile eşit miktarda sıkıştırılıyor.

Adım 3: Yayın sıkıştırılması, yayda elastik potansiyel enerjinin depolanmasına neden olur. Elastik potansiyel enerji, yayı serbest bırakıldığında kinetik enerjiye dönüşür ve cisim hareket etmeye başlar.

Adım 4: Elastik potansiyel enerji, yay sabiti ve sıkıştırma miktarının karesiyle doğru orantılıdır. Bu, aynı miktarda sıkıştırılan iki yay varsa, yay sabiti daha büyük olan yayın daha fazla elastik potansiyel enerji depolayacağı anlamına gelir.

Adım 5: Şekil I ve Şekil II'de yaylar eşit miktarda sıkıştırıldığında, yaylarda depolanan elastik potansiyel enerjiler eşittir. Bu, k1 yay sabitine sahip yayda depolanan elastik potansiyel enerjinin, k2 yay sabitine sahip yayda depolanan elastik potansiyel enerjiye eşit olduğu anlamına gelir.

Adım 6: Elastik potansiyel enerji formülü:

E = (1/2) * k * x^2

Adım 7: Burada, k yay sabitidir ve x sıkıştırma miktarıdır.

Adım 8: Şekil I ve Şekil II'de yaylar eşit miktarda sıkıştırıldığında, x aynıdır. Bu nedenle, k1 yay sabitine sahip yayda depolanan elastik potansiyel enerji, k2 yay sabitine sahip yayda depolanan elastik potansiyel enerjiye eşit olduğu anlamına gelir.

Adım 9: Bu nedenle, k1 x^2 = k2 x^2

Adım 10: Bu denklemden k1 = k2 elde edilir.

Cevap: E) k2 = 8k1