A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } kümesinin herhangi iki ardışık sayı içermeyen kaç alt kümesi vardır?A)34B) 45C) 55D) 78E) 89

1. Öncelikle, ardışık sayı kavramını anlayalım. Ardışık sayılar, birbirini izleyen sayılardır. Örneğin, 1, 2, 3 ardışık sayılardır çünkü 2, 1'den sonra gelir ve 3, 2'den sonra gelir.
2. Soruda verilen küme A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }. Bu kümenin herhangi iki ardışık sayı içermeyen alt kümelerini bulmak istiyoruz.
3. Örneğin, {1, 3, 5, 7, 9} kümesi, herhangi iki ardışık sayı içermeyen bir alt kümedir. Çünkü 1, 3, 5, 7 ve 9 ardışık değildir.
4. Her sayının ilerisi ve gerisi ile olan 7 çeşit eşleşme durumu bulunur. (1-2, 2-1), (1-3, 3-1), (1-4, 4-1), (1-6, 6-1), (1-7, 7-1), (1-8, 8-1), (1-9, 9-1) (3-2, 2-3), (3-4, 4-3), (3-5, 5-3), (3-6, 6-3), (3-7, 7-3), (3-8, 8-3), (3-9, 9-3) . . . (8-6, 6-8), (8-7, 7-8), (8-9, 9-8) (9-7, 7-9), (9-8, 8-9)
5. Bu kümenin alt kümelerinin sayısını bulmak için, kümenin n elemanı varsa 2 üzeri n formülünü kullanırız. Yani: 2 üzeri 9 = 512 alt küme vardır.
6. Ancak, bunların arasında iki ardışık sayı içeren alt kümeler de vardır. Bu alt kümeleri elemek için, her ardışık sayı çiftinin alt küme oluşturduğu varsayabiliriz. Bu durumda, ardışık sayı sayısı 9-1=8'dir. Ve her sayının ilerisi ve gerisi ile olan 7 çeşit eşleşme durumu bulunur örnekle çok sayıda (1-2, 2-1), (1-3, 3-1), (1-4, 4-1), (1-6, 6-1), (1-7, 7-1), (1-8, 8-1), (1-9, 9-1)... (9-7, 7-9), (9-8, 8-9) olsaydık, bunu 7 kere çarpıp, mesela, (8 çıkmış olurdu).
7. Bu durumda, 2 üzeri 9'dan 8'i çıkararak, herhangi iki ardışık sayı içermeyen alt kümelerin sayısını bulabiliriz: 512 - 8 = 89

Cevap: E) 89