(mathrm{Largefrac{x^2+3x-4}{x^2+6x+8}:frac{x^2-1}{x^2-4}}) ifadesinin sadeleştirilmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir?A)(mathrm{Largefrac{x+2}{x-1}}) B) (mathrm{Largefrac{x-2}{x-1}}) C) (mathrm{Largefrac{x-2}{x+1}}) D) (mathrm{Largefrac{x-1}{x-2}}) E) (mathrm{Largefrac{x+1}{x+2}})

1. Adım: Payları ve paydaları ayır.

Pay: (x^2+3x-4) Payda: (x^2+6x+8)

2. Adım: Pay ve paydayı çarpanlarına ayır.

Pay: ((x+4)(x-1)) Payda: ((x+2)(x+4))

3. Adım: Pay ve paydada ortak çarpanları kürt.

Her iki taraftan da ((x+4)) çarpanını kürtelim.

$$(\mathrm{Largefrac{(x+4)(x-1)}{(x+2)(x+4)})-\frac{(x^2-1)}{(x^2-4)})(Largefrac{(x+2)(x+4)}{(x+2)(x+4)})$

$$(\mathrm{Largefrac{(\cancel{x+4})(x-1)}{(x+2)(\cancel{x+4})})-\frac{(x^2-1)}{(x^2-4)})(Largefrac{(\cancel{x+2})(\cancel{x+4})}{(x+2)(\cancel{x+4})})$

4. Adım: Payları ve paydaları sadeleştir.

$$(\mathrm{Largefrac{x-1}{x+2})-\frac{(x^2-1)}{(x^2-4)})$$

5. Adım: Paydaları eşitle.

$$(\mathrm{Largefrac{x-1}{x+2})}-\frac{(x^2-1)}{(x-2)(x+2)})$$

6. Adım: Payları toplayıp çıkart.

$$(\mathrm{Largefrac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x-2)})}-\frac{(x^2-1)}{(x-2)(x+2)})$$

$$(\mathrm{Largefrac{x^2-3x+2}{(x+2)(x-2)})}-\frac{(x^2-1)}{(x-2)(x+2)})$$

$$(\mathrm{Largefrac{x^2-3x+2-x^2+1}{(x+2)(x-2)})}$$

7. Adım: Payları toplarken çarpanları sadeleştir.

$$(\mathrm{Largefrac{-3x+3}{(x+2)(x-2)})}$$

8. Adım: Payı (3) ile sadeleştir.

$$(\mathrm{Largefrac{-x+1}{x+2})}$$

Bu sorunun cevabı (C) (Largefrac{x-2}{x+1})'dir.