(mathrm{{(2x^2-y)}^6} ) ifadesi x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında ortadaki teriminin katsayısı kaçtır?A)-160B) -80C) -20D) 80E) 160

Soru: ((2x^2-y)^6) ifadesi x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında ortadaki teriminin katsayısı kaçtır?

A) -160 B) -80 C) -20 D) 80 E) 160

Cevap: (A) -160

Adımlar:

1) n.dereceden iki terimin toplamı için açılım kuralı, açılımı binom açılımı olarak adlandırılır. Binom açılımı veya genel olarak binomial teoremi, iki terimin toplamının (n.) derecesini açarak genişletme olanağı verir.

2) (6.) derece için x'in azalan, y'nin artan kuvvet sayısı ise 3'tür. Açılımın ortanca terimi için, (x)'in kuvveti 3 ile (y)'in kuvveti de 3 olmalıdır.

3) (y^3) katsayısıyla (x)'in (3) kuvvetini içeren terimin katsayısı:

(C(6, 3) \cdot (2)^{6-3} \cdot (-1)^{3} = -80)

4) Olası C(6, 4), (6, 5) ve (6, 6) terimleri ((x^2)) içerdiklerinden açılımda yer almazlar.

Sonuç:

Açılımın ortadaki teriminin katsayısı (-160) olacaktır.