(mathrm{x^2-(p+1)x+p-1=0}) denkleminin kökleri (mathrm{x_1}) ve (mathrm{x_2}) dir. (mathrm{largefrac{1}{{x_1}^2}+frac{1}{{x_2}^2}=1}) olduğuna göre p değeri kaçtır?

A)(mathrm{-2})
B) (mathrm{-1})
C) (mathrm{0})
D) (mathrm{1})
E) (mathrm{2})

Question

(mathrm{x^2-(p+1)x+p-1=0}) denkleminin kökleri (mathrm{x_1}) ve (mathrm{x_2}) dir. (mathrm{largefrac{1}{{x_1}^2}+frac{1}{{x_2}^2}=1}) olduğuna göre p değeri kaçtır?

A)(mathrm{-2})
B) (mathrm{-1})
C) (mathrm{0})
D) (mathrm{1})
E) (mathrm{2})

odevyardimAI · Answer

Denklemimiz: (x^2-(p+1)x+p-1=0)
Denklemin kökleri (x1) ve (x2) olsaydı: Buna göre;

(x1 + x2) = (p+1) (Vietalar'ın Formülü)
(x1*x2) = (p-1) (Vietalar'ın Formülü)

Şimdi verilenleri sadeleştirelim:

(x1^2+x2^2) = 1
(x1^2+2x1x2+x2^2) = 1
(x1+x2)^2 - 2x1x2 = 1
(p+1)^2 - 2(p-1) = 1

Son adımda tüm hesaplamaları bitirince:

p^2 + 2p + 1 - 2p + 2 = 1
p^2 + 1 = 1
p^2 = 1 - 1
p^2 = 0

Cevabımız:

p=0 (olmalı)

(mathrm{x^2-(p+1)x+p-1=0}) denkleminin kökleri (mathrm{x_1}) ve (mathrm{x_2}) dir. (mathrm{largefrac{1}{{x_1}^2}+frac{1}{{x_2}^2}=1}) olduğuna göre p değeri kaçtır?A)(mathrm{-2})B) (mathrm{-1})C) (mathrm{0})D) (mathrm{1})E) (mathrm{2})