Merkezi (x,2x) ve yarıçapı 5 br olan çemberin merkezinin orjine olan uzaklığı (2qrt{5})  br olduğuna göre,çemberin standart denklemi aşağıdakilerden hangisidir?A)(mathrm{left( x-2right) ^{2}+left( y-4right) ^{2}=25})B) (mathrm{left( x-1right) ^{2}+left( y-2right) ^{2}=25})C) (mathrm{left( x+2right) ^{2}+left( y+1right) ^{2}=25})D) (mathrm{left( x-2right) ^{2}+left( y-2right) ^{2}=25})E) (mathrm{left( x-4right) ^{2}+left( y-4right) ^{2}=25})

• Çemberin merkezi (x,2x) noktasıdır.
• Çemberin yarıçapı 5 birimdir.
• Merkezin orjine olan uzaklığı (2sqrt{5}) birimdir.
• Çemberin standart denklemini bulmak için öncelikle merkezin koordinatlarını kullanarak x ve y terimlerini denkleme yerleştiririz.

Bu soruyu adım adım çözelim:

1. Çemberin merkezi (x,2x) noktasıdır.
2. Çemberin yarıçapı 5 birimdir.
3. Merkezin orjine olan uzaklığı (2sqrt{5}) birimdir.
4. Çemberin standart denklemini bulmak için öncelikle merkezin koordinatlarını kullanarak x ve y terimlerini denkleme yerleştiririz.
5. Daha sonra yarıçapı kullanarak denklemi tamamlarız.

Çemberin standart denklemi:

$$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$$

h ve k merkez noktası x ve y'nin değerleridir.

r ise çemberin yarıçapının değeridir.

Bu soruda:

$$h=x$$

$$k=2x$$

$$r=5$$

Bu değerleri denkleme yerleştiriyoruz:

$$(x-x)^2+(y-2x)^2=5^2$$

$$x^2+4x^2-4xy+y^2=25$$

$$5x^2-4xy+y^2=25$$

Cevap:

$$\boxed{(x-2)^2+(y-4)^2=25}$$