Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bire bir örten f ve g fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.Buna göre I. (mathrm{(fog)(x)=x})II. (mathrm{(g^{-1}of)(x)=x})III. (mathrm{(f^{-1}og)(x)=(gof^{-1})(x)})ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?A)Yalnız I.B) Yalnız II.C) Yalnız III.D) I ve II.E) I ve III.

• Gerçek sayılar kümesi: Tüm rasyonel ve irrasyonel sayıları içeren kümedir.
• Bire bir örten fonksiyon: Her elemanını tek bir elemana gönderen bir fonksiyondur(yani fonksiyondaki her değer için bir çıktı vardır).
• Grafiklerin simetrik olması: Bir fonksiyonun grafiğinin, bir doğruya göre simetrik olması, o fonksiyonun her noktasının o doğruya göre simetrik bir noktasının olduğunu gösterir.
• f ve g fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir: Yani her nokta için (x,y) ikilisi, (y,x) ikilisine eşittir.
• I. (fog)(x)=x: Bu ifade belirtir ki, önce f(x) fonksiyonuna uygulayıp sonra da g(x) fonksiyonuna uygulandığında, sonuç x'e dönüşür.
• II. (g^-1 o f)(x)=x: Bu ifade belirtir ki, önce f(x) fonksiyonuna uygulayıp sonra da g^-1(x) fonksiyonuna uygulayandığında, sonuç x'e dönüşür.
• III. (f^-1 o g)(x)=(gof^-1)(x): Bu ifade belirtir ki, önce g(x) fonksiyonuna uygulayıp sonra da f^-1(x) fonksiyonuna uygulayandığında veya önce f^-1(x) fonksiyonuna uygulayıp sonra da g(x) fonksiyonuna uygulandığında, sonuç x'e dönüşür.

Bu açıklamalardan sonra, her zaman doğru olan ifadeleri bulmak için geriye tek bir adım kalır:

I. Doğru: Çünkü f ve g fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir. Bu nedenle, (fog)(x) = x olur.

II. Doğru: Bu, f ve g fonksiyonlarının grafiklerinin y = x doğrusuna göre simetrik olmasının bir sonucudur.

III. Doğru: Bu, f ve g fonksiyonlarının grafiklerinin y = x doğrusuna göre simetrik olmasının bir sonucudur.

Sonuç: Cevap I ve III.