Bir okuldaki 10 seçmeli dersin 4 tanesi aynı saatte verilmektedir.
Buna göre bu derslerin ikisi kaç farklı şekilde seçilebilir?

A)39
B) 42
C) 45
D) 48
E) 54

Question

Bir okuldaki 10 seçmeli dersin 4 tanesi aynı saatte verilmektedir.Buna göre bu derslerin ikisi kaç farklı şekilde seçilebilir?A)39B) 42C) 45D) 48E) 54

odevyardimAI · Answer

10 seçmeli dersin 4 tanesi aynı saatte verilmektedir: Yani 10 ders arasından 4 dersin aynı anda olması gerekir.
Bu derslerin ikisi kaç farklı şekilde seçilebilir?: Kaç farklı şekilde ikili gruplar oluşturabiliriz onu soruyor.
Combinations (組合せ): Combinatorics, matematiksel nesnelerin bir alt kümesine karşılık gelen kombinasyonları incelemeye ayrılmış matematiksel bir alt alandır. Kombinasyon problemi, bir kümenin elemanlarından oluşan alt kümelere bakılacağında tüm kombinasyonları bulma ya da belirli kriterleri taşıyan kombinasyonları bulma problemi olabilir.
Combinations Formülü (組合せ公式): C(n,r) = Faktöriyel(n)/ Faktöriyel(n-r) Faktöriyel(r)
Faktöriyel(Fak!): doğal sayıların çarpımı olarak tanımlanır. Bir sayının faktöriyeli; o sayıdan 1'e kadar olan tüm sayıların çarpımına eşittir. Yani; 5 faktöriyel, 5.4.3.2.1 = 120'dir. Faktöriyel hesaplamaları yapılırken; (.) nokta işareti kullanılır.
10 ders arasından 2'li kaç farklı grup seçebileceğimizi hesaplamak istiyoruz: Yani C(10,2) = 10!/ 8! 2! 
10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3.628.800
8! = 8x7x6x5x4x3x2x1= 40.320
2! = 2x1= 2
C(10,2) = 3.628.800/ 40.320x2= 45

Cevap: C) 45