İlk terimi (frac{1}{4}) ve ortak çarpanı 3 olan bir geometrik dizinin ilk 6 teriminin toplamı kaçtır?A)88B) 89C) 90D) 91E) 92

• Geometrik Dizi: Terimleri arasında sabit bir oranın bulunduğu sayı dizisidir. Yani bir terimdeki sayı, bir sonraki terimdeki sayı ile çarpılırsa sabit bir sayı elde edilir. Örneğin: 2, 4, 8, 16, 32 geometrik bir dizidir. Bu dizide, bitişik iki terime oran 2'dir.
• Ortak Çarpan: Geometrik bir dizide her terimi önceki terime çarptığımızda elde ettiğimiz sabit değere denir. Örnekteki dizide ortak çarpan 2'dir.
• İlk Terim: Geometrik dizinin ilk elemanıdır. Örnekteki dizide ilk terim 2'dir.
• İlk 6 teriminin toplamı: İlk 6 terimini toplayarsak elde ettiğimiz değerdir.

Sorudaki Geometrik Dizinin Özellikleri:

• İlk Terim (a): 1/4
• Ortak Çarpan (r): 3

Silinen Üyenin Toplamı Nasıl Bulunur:

1. Formül: $$S_{n-1} = \frac{a_1 * (1-r^{n})}{1-r}$$
   • S_{n-1}: n-1 terimin toplamı
   • a: İlk terim
   • r: Ortak Çarpan
   • n: Terim sayısı

Uygulama:

• N: 6 (ilk 6 terim)
• a: 1/4
• r: 3
• n: 6

Formülü $$S_{6-1} = \frac{\frac{1}{4} * (1-(3^6))}{1-3}$$ hesaplamak elde edilen $S_5 = \dfrac{2592-\frac{729}{4}}{-2}= \dfrac{8824-729}{8}= \frac{8{824}{2}{8095}}{8}= \dfrac{10405}{8}=1300{625}$

Cevap: D) 91