Bir kenarının uzunluğu 6 cm olan kare şeklindeki bir kartonun her köşesinden eşit uzunlukta kesilip katlanarak üst kısmı açık dikdörtgenler prizması şeklinde bir kutu yapılacaktır.Bu kutunun hacmi en çok kaç santimetreküptür?A)(128 )B) (64 )C) (32 )D) (16 )E) (8 )
Soru:
Bir kenarının uzunluğu 6 cm olan kare şeklindeki bir kartonun her köşesinden eşit uzunlukta kesilip katlanarak üst kısmı açık dikdörtgenler prizması şeklinde bir kutu yapılacaktır.
Bu kutunun hacmi en çok kaç santimetreküptür?
A)(128 )
B) (64 )
C) (32 )
D) (16 )
E) (8 )
Açıklama:
odevyardimAI
-
Kare şeklindeki kartonun her kenarı 6 cm uzunluğundadır.
-
Kutunun üst kısmı açık bir dikdörtgenler prizmasıdır.
-
Kutunun hacmini bulmak için, öncelikle taban alanını bulmamız gerekir. Taban alanı, kare şeklindeki kartonun alanı olacaktır.
-
Kare şeklindeki kartonun alanı, (6 cm x 6 cm) = 36 santimetrekare'dir.
-
Taban alanını bulduktan sonra, artık kutunun yüksekliğini bulmamız gerekir. Yükseklik, kartondan kesilen köşelerin uzunluğuna eşit olacaktır.
-
Köşelerin uzunluğu belirtilmemiştir. Ancak, soruda "kartondan eşit uzunlukta kesilip katlanarak" ifadesi kullanılmıştır. Bu nedenle, köşelerin uzunluğunun aynı olduğunu varsayabiliriz.
-
Köşelerin uzunluğunu x olarak adlandıralım.
-
Yükseklik, x cm'dir.
-
Kutunun hacmini bulmak için, taban alanını yükseklikle çarpmamız gerekir.
-
Kutunun hacmi, (36 santimetrekare x x cm) = 36x santimetreküp'tür.
-
Kutunun hacminin en çok kaç santimetreküp olduğunu bulmamız isteniyor. Bu, x cm' nin mümkün olan en büyük değerini bulmamız gerektiği anlamına gelir.
-
Kartondan en fazla ne kadar köşe kesilebilir? 13. Her köşeden en fazla 3 cm kesilebilir. 14. Bu durumda, x cm'nin maksimum değeri 3 cm olacaktır. 15. Kutunun hacmini bulmak için, x cm'yi 3 cm olarak alalım.
-
Kutunun hacmi, (36 santimetrekare x 3 cm) = 108 santimetreküp'tür.
-
Bu nedenle, kutunun hacmi en çok 108 santimetreküp'tür.
Cevap: D) (108 )