(mathrm{A={1,2,3,4,5,6,7}}) kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesindeki sayıların çarpımı çift sayı olur?A)12B) 18C) 22D) 28E) 31

Adım: 3 elemanlı alt kümeleri belirle

• 7 elemanlı kümeden 3 elemanlı kaç farklı alt küme elde edileceğini bulmak için kombinasyon formülünü kullanacağız: C (7, 3) = 7! / 4! * (7 - 3)! = 35.
• Yani, bu kümeden 35 adet 3 elemanlı alt küme elde edilebilir.

Adım: Çift sayı çarpımını belirle

• Bu alt kümelerin çarpımının çift sayı olması için kümedeki en az bir sayının çift sayı olması gerekir.

Adım: Çift sayı içeren alt kümeleri belirle

• Bu kümede iki adet çift sayı bulunur (2 ve 4).
• Bunların alt kümelerinde bulunması durumunda kümenin çarpımı çift sayı olacaktır.

Adım: Çarpımı çift olan alt kümeleri belirle

• 2 ve 4 sayılarının bulunduğu 3 elemanlı alt küme sayısı 21'dir (C (5, 1) = 5!/1! * (5-1)!).
• 2 veya 4 sayılarının bulunduğu 3 elemanlı alt küme sayısı ise 35'tir (C (6, 1) = 6!/1! * (6-1)!). Bu, 21'e 14 eklenerek elde edilir.

Adım: Sonuç

• Dolayısıyla, 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesindeki sayıların çarpımı çift sayı olur sorusunun cevabı 31'dir.