(mathrm{A={9,8,7,6,5,4}} ) kümesinin elemanları ile altı basamaklı ve herhangi iki tek rakam yan yana gelmeyecek şekilde rakamları farklı kaç sayı yazılabilir?A)36B) 72C) 96D) 120E) 144

1. Kümenin Elemanları: A kümesi, 9, 8, 7, 6, 5 ve 4 sayılarından oluşan bir kümedir.
2. Sayı Yazma Koşulları: Sayı altı basamaklı olmalı ve herhangi iki tek rakam yan yana gelmemelidir.
3. İlk Basamak: İlk basamak tek veya çift olabilir.
   • Tek Basamak: İlk basamak 9, 7 veya 5 olabilir.
   • Çift Basamak: İlk basamak 8, 6 veya 4 olabilir.
4. İkiden Beşe Kadar Basamaklar: Kalan beş basamağın sırası önemli değildir. Bu nedenle, bu basamaklarda 6 sayı vardır: 9, 8, 7, 6, 5 ve 4.
5. Toplam Sayı Seçenekleri:
   • Tek İlk Basamaklı Sayılar: 3 farklı tek sayı seçeneği vardır (9, 7 ve 5). Kalan beş basamak için 6 farklı seçenek vardır. Bu nedenle, tek ilk basamaklı sayıların toplam sayısı 3 6 6 6 6 = 216'dır.
   • Çift İlk Basamaklı Sayılar: 3 farklı çift sayı seçeneği vardır (8, 6 ve 4). Kalan beş basamak için 6 farklı seçenek vardır. Bu nedenle, çift ilk basamaklı sayıların toplam sayısı 3 6 6 6 6 = 216'dır.
6. Sonuç: Toplam altı basamaklı ve herhangi iki tek rakam yan yana gelmeyecek şekilde rakamları farklı sayı sayısı 216 + 216 = 432'dir.

Cevap: E) 144