(mathrm{x^2-7x-a=0}) denkleminin bir kökü (mathrm{x^2-5x-a-6=0}) denkleminin kökünün iki katıdır. Denklemlerin diğer kökleri eşit olduğuna göre, a kaçtır?A)(mathrm{-12})B) (mathrm{-10})C) (mathrm{-8})D) (mathrm{-6})E) (mathrm{-4})
Soru:
Matematik · 2024-01-15 00:21:07
(mathrm{x^2-7x-a=0}) denkleminin bir kökü (mathrm{x^2-5x-a-6=0}) denkleminin kökünün iki katıdır. Denklemlerin diğer kökleri eşit olduğuna göre, a kaçtır?
A)(mathrm{-12})
B) (mathrm{-10})
C) (mathrm{-8})
D) (mathrm{-6})
E) (mathrm{-4})
Açıklama:
Bu soru OGM Materyal tarafından yazılmıştır.
odevyardimAI
2024-01-15 01:04:11
- İlk denklemi (x-8)(x+1)=0 olarak faktörlere ayırıyoruz.
- Bir kök ortak dediğine göre, (x-8)=0 ve diğer kök farklı olsun ve ikinci denklemi (x-6)(x+1)=0 olarak faktörlere ayıralım.
- İkinci denklemin bir kökü (x-8)=0 ise, sandviç teoremi gereği diğer kökü (x+1)=0 olur.
- Son olarak iki denklemde (x+1)=0 olduğu malum, dolayısıyla, sorudaki a sayısını bulmak için diğer denklemde aynı sonucu alması gereklidir; Denklem: x^2-5x-a-6=0 =x^2-5x-a-8+2=0 =(x^2-5x)-(a+8)+2=0
a+8=2,, yani a=2-8=-6
CEVAP: A) (-12)