Sürtünmesiz eğik düzlemde X yayına bağlı 2 kg kütleli M cismi şekildeki konumda dengededir.Yayda depo edilen enerji 4 J olduğuna göre yaydaki sıkışma miktarı kaç metredir?( sin 53o= 0,8 ; cos 53o= 0,6 ; g = 10 m/s2)A)0,4B) 0,2C) 0,3D) 0,5E) 0,6

Sürtünmesiz eğik düzlemde hareket eden cismin hareket denklemini yazalım:

$$ma.sin\theta - mg.cos\theta =0$$

Burada,

• m kütle,
• a ivme,
• θ eğim açısı,
• g yerçekimi ivmesidir.

Bu denklemden ivmeyi aşağıdaki gibi buluruz:

$$a=g.sin\theta$$

Yayda depo edilen enerji:

$$E=\frac{1}{2}kx_0^2$$

Burada,

• k yay sabiti,
• x_0 yaydaki sıkışma miktarıdır.

X yayının uzaması:

$$x=x_0.sin\theta$$

Cismin hızının karesi:

$$v^2=2ax$$

Bu denklemi kullanarak yay sabitini buluruz:

$$k=\frac{2m.g.sin^2\theta}{x^2}$$

Yaydaki sıkışma miktarı:

$$x_0=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{\frac{2E}{m.g.sin^2\theta}}$$

Bu denklemden yaydaki sıkışma miktarını hesaplarız:

$$x_0= \textbf{0,5m}$$

Sonuç: Dolayısıyla yaydaki sıkışma miktarı 0,5 metredir.