6 elemanlı bir kümenin en çok 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?A)20B) 22C) 31D) 40E) 42

1. Alt küme: Bir kümenin belirli elemanlarını içeren bir kümeye alt küme denir.

2. 3 elemanlı alt küme: 6 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümeleri, kümenin 3 elemanının seçilmesiyle oluşturulur.

3. En çok 3 elemanlı alt küme: 6 elemanlı bir kümenin en çok 3 elemanlı alt kümelerinden kastımız, 3 veya daha az elemana sahip olanların sayısı ile bulunur. Bunların kombinasyonu yapılır ve sonuca ulaşılır.

4. 6 elemanlı bir kümenin en çok 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı: Aşağıdaki formül kullanılarak 6 elemanlı bir kümenin en çok 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı bulunabilir:

C(n, r) = n! / (n-r)!

• n: Kümenin eleman sayısı (6)
• r: Alt kümenin eleman sayısı (3)
• C(n,r)= 6!/ (6-3)! = 6!/ 3! = 120 /6 =20

Bu formülü kullanarak, en çok 3 elemanlı alt kümelerin sayısı bulunduğunda, şu sonuç elde edilir:

C(6, 3) = 20

Bu nedenle, 6 elemanlı bir kümenin en çok 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 20'dir.

Cevap: 20