(mathrm{P(x)})  3. dereceden bir polinom olmak üzere (mathrm{P(-2)=P(2)=P(4)=-24})  ve (mathrm{P(x)})  poliomunun katsayılar toplamı 21 olduğuna göre (mathrm{P(x-1)})  polinomunun sabit terimi kaçtır?A)51B) 50C) 48D) 44E) 40

1. (P(x)) 3. dereceden bir polinomdur, yani şu şekilde yazılabilir: (P(x)) = ax^3 + bx^2 + cx + d.

2. (P(-2)=P(2)=P(4)=-24} olduğuna göre, (P(x)) polinomunun -2, 2 ve 4 değerlerindeki değeri -24'tür. Başka bir deyişle, (P(x)) polinomunun -2, 2 ve 4 değerlerindeki çarpanları -24'tür.

3. (P(x)) polinomunun katsayılar toplamı 21 olduğuna göre, (a + b + c + d) = 21'dir.

4. (P(x-1)) polinomunu bulmak için, (P(x)) polinomunu (x-1) değerinde kaydırmanız gerekir. Başka bir deyişle, (P(x-1)) polinomunu şu şekilde yazabilirsiniz: (P(x-1)) = a(x-1)^3 + b(x-1)^2 + c(x-1) + d.

5. (P(x-1)) polinomunun sabit terimini bulmak için, (P(x-1)) polinomunun son terimindeki katsayıyı bulmamız gerekir. Bu katsayı, (P(x-1)) polinomunun grafiğinin y eksenini kestiği noktadır.

6. (P(x-1)) polinomunun sabit terimini bulmak için, şu adımları izleyebilirsiniz:

   • (P(x)) polinomunun son terimindeki katsayısını bulun.
   • Bulduğunuz katsayıya 1 ekleyin.
   • Elde ettiğiniz sayıyı -24 ile çarpın.
   • Bulduğunuz sayıya (a + b + c + d) değerini ekleyin.

7. (P(x)) polinomunun son terimindeki katsayısı d'dir.

   • d = 1

8. Bulduğunuz katsayıya 1 ekleyin.

   • d + 1 = 1 + 1 = 2

9. Elde ettiğiniz sayıyı -24 ile çarpın.

   • 2 * (-24) = -48

10. Bulduğunuz sayıya (a + b + c + d) değerini ekleyin.

    • -48 + (a + b + c + d) = -48 + 21 = -27

11. (P(x-1)) polinomunun sabit terimi -27'dir.

Cevap: A) 51