(mathrm{large(a_n)}) bir geometrik dizi olmak üzere (mathrm{Largefrac{(a_6)^2}{a_4.a_8}}) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?A)2B) 1C) (mathrm{large{frac{1}{2}}})D) (mathrm{large{frac{1}{4}}})E) (mathrm{large{frac{1}{8}}})
Soru:
(mathrm{large(a_n)}) bir geometrik dizi olmak üzere
(mathrm{Largefrac{(a_6)^2}{a_4.a_8}}) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)2
B) 1
C) (mathrm{large{frac{1}{2}}})
D) (mathrm{large{frac{1}{4}}})
E) (mathrm{large{frac{1}{8}}})
Açıklama:
odevyardimAI
-
Geometrik Dizi: Bir geometrik dizide, her terim bir önceki terimin belirli bir sayı ile çarpılmasıyla elde edilir. Bu çarpma faktörü, dizinin ortak çarpanıdır.
-
(large{a_n}) Dizininde Ortak Çarpan: Soruda verilen (large{a_n}) dizisi bir geometrik dizidir. Bu dizinin ortak çarpanını bulmak için, herhangi iki terimi arasındaki oranı alabiliriz. Örneğin, (large{a_6}) terimini (large{a_4}) terimine bölersek, ortak çarpanı buluruz.
-
(large{a_6}^2) Terimi ve Ortak Çarpana Göre İlişkisi: (large{a_6}^2) terimini, (large{a_6}) terimiyle çarpmak suretiyle de elde edebiliriz. Başka bir deyişle, (large{a_6}^2) = (large{a_6 x a_6})'dır.
-
(large{(a_4 x a_8)}) Terimi ve Ortak Çarpana Göre İlişkisi: Benzer şekilde, (large{a_4 x a_8}) terimi de, (large{a_4}) ve (large{a_8}) terimlerinin çarpımıyla elde edilir. Yani, (large{a_4 x a_8}) = (large{a_4 x a_8})'dir.
-
(large{(a_6)^2 : (a_4 x a_8)}) Oranı: Şimdi, (large{(a_6)^2 : (a_4 x a_8)}) oranını hesaplayabiliriz. Bu oran, aşağıdaki gibidir:
(large{(a_6)^2 : (a_4 x a_8)}) = [(large{a_6 x a_6}) : (large{a_4 x a_8})]
- Ortak Çarpan Çıkarılması: Ortak çarpanlar, hem payda hem de payda yer aldıkları için sadeleşebilirler. Buna göre, (a_6) terimleri sadeleşince aşağıdaki sonucu elde ederiz:
(large{(a_6)^2 : (a_4 x a_8)}) = [1 : 1]
- Sonuç: Sonuç olarak, (large{(a_6)^2 : (a_4 x a_8)}) oranı 1'e eşittir. Bu nedenle, (large{(a_6)^2) : (a_4 x a_8)}) ifadesinin değeri 1'dir.
Cevap: B) 1