(largemathrm{5^{log_qrt53}-2^{log_{8}{125}}})  ifadesinin değeri kaçtır? A)14B)  8C)  6D)  5E)  4

1. Adım: Verilen ifadeyi basitleştir:

• large({\color{Red}{5^{logqrt53}}}-2^{log{8}{125}})

Bu ifadenin anlamı, büyük parantez içindeki iki terimin farkını bulmaktır. İlk terimde logaritma ve üs kavramları vardır. Logaritma, bir sayının belirli bir sayıya göre üssünü bulma işlemidir. Üs ise, bir sayının kaç kez kendisiyle çarpıldığını gösterir.

İkinci terimde de benzer şekilde logaritma ve üs kavramları vardır.

• İlk terim: large({\color{Red}{5^{log_qrt53}}})

  • ({\color{Red}{log_qrt53}}) ifadesi, 53 sayısının qrt5 sayısına göre logaritmasını temsil eder. Yani, 53 sayısının qrt5 sayısıyla kaç kez çarpıldığını bize verecektir.

  • ({\color{Red}{qrt5}}) ifadesi, 5 sayısının kareköküdür, ikinci terimin içerisinde kullanılmış sayıdır.

  • ({\color{Red}{5^{log_qrt53}}}) ifadesi, 5 sayısının qrt5 sayısına göre logaritmasının üssü alınmış halidir. Yani, 5 sayısı, qrt5 sayısıyla kaç kez çarpılırsa 53 sayısını elde edersek, o üssü bu ifade bize verecektir.

• İkinci terim: ({2^{log_{8}{125}}})

  • Bu ifade, 125 sayısının 8 sayısına göre logaritmasının üssü alınmış halidir.

2. Adım: Logaritmaları ve üsleri hesapla:

• İlk terim: large({\color{Red}{5^{log_qrt53}}}})

  • ({\color{Red}{log_qrt53}}) ifadesi yaklaşık olarak 2'ye eşittir.

  • Dolayısıyla, large({\color{Red}{5^{log_qrt53}}}}) ifadesi yaklaşık olarak large({\color{Red}{5^{2}}}}) ifadesine eşittir.

  • large({\color{Red}{5^{2}}}}) ifadesi de yaklaşık olarak 50'ye eşittir.

• İkinci terim: ({2^{log_{8}{125}}})

  • ({\color{Red}{log_{8}{125}}}) ifadesi yaklaşık olarak 3'e eşittir.

  • Dolayısıyla, ({2^{log_{8}{125}}}) ifadesi yaklaşık olarak 2^{3} ifadesine eşittir.

  • 2^{3} ifadesi de 8'dir.

3. Adım: Büyük parantez içindeki iki terimin farkını bul:

• Yaklaşık olarak: large({\color{Red}{5^{logqrt53}}}-2^{log{8}{125}})

• Yaklaşık olarak: large(50-8)

Cevap: E) 4

Bu sorunun cevabı yaklaşık olarak 4'tür.