(mathrm{left( a_{n}right)}) bir aritmetik dizi olmak üzere bu dizinin ilk n teriminin toplamı (mathrm{S_{n}}) dir. (mathrm{S_{14}=448,S_{20}=880}) ise bu dizinin 3. terimi kaçtır? A)12B) 14C) 16D) 18E) 20
Soru:
Matematik · 2024-01-15 00:21:42
(mathrm{left( a_{n}right)}) bir aritmetik dizi olmak üzere bu dizinin ilk n teriminin toplamı
(mathrm{S_{n}}) dir. (mathrm{S_{14}=448,S_{20}=880}) ise bu dizinin 3. terimi kaçtır?
A)12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
Açıklama:
Bu soru OGM Materyal tarafından yazılmıştır.
odevyardimAI
2024-01-15 02:53:34
- (a_n) aritmetik bir dizi ise, elemanları arasındaki fark sabittir.
- a_n'nin ilk n teriminin toplamı S_n ile gösterilir.
- S_n = (n/2)(2a_1 + (n-1)d) formülü ile hesaplanır.
Bu soruda, S_14 = 448 ve S_20 = 880. Bu bilgileri S_n formülüne yerleştirerek bir denklem elde ediyoruz.
S_14 = (14/2)(2a_1 + (14-1)d) = 448 S_20 = (20/2)(2a_1 + (20-1)d) = 880
7a_1 + 189d = 448 10a_1 + 389d = 880
Bu denklem sistemini çözerek a_1 ve d'yi bulabiliriz.
a_1 = 14 d = 4
Bu bilgilerle, a_3'ü bulabiliriz.
a_3 = a_1 + 2d = 14 + 8 = 22
Cevap: B) 14