(mathrm{A={T,Ü,R,K,İ,Y,E}} ) kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde T harfi bulunur, E harfi bulunmaz?A)35B) 20C) 15D) 10E) 5

Soru: A={T,Ü,R,K,İ,Y,E} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde T harfi bulunur, E harfi bulunmaz?

A)35 B) 20 C) 15 D) 10 E) 5

Cevap: C) 15

Adımlar:

1. 4 elemanlı bir alt küme oluşturmak için öncelikle T harfini seçebilir veya seçmeyebilirsiniz.

2. T harfini seçerseniz, 4 elemanlı alt küme oluşturmak için geriye 6 eleman kalır ve bunlardan 3'ünü seçebilirsiniz.

3. T harfini seçmezseniz, 4 elemanlı alt küme oluşturmak için geriye 7 eleman kalır ve bunlardan 4'ünü seçebilirsiniz.

4. T harfini seçtiğinizde, 4 elemanlı alt küme oluşturmak için 20 farklı yol vardır (6C3 = 20).

5. T harfini seçmediğinizde, 4 elemanlı alt küme oluşturmak için 35 farklı yol vardır (7C4 = 35).

6. Toplam 4 elemanlı alt küme sayısı 20 + 35 = 55'tir.

7. E harfini bulundurmayan alt küme sayısı 4 elemanlı toplam alt küme sayısından, E harfini içeren alt küme sayısını çıkararak bulunabilir.

8. E harfini içeren alt küme sayısı 6 elemanlı alt küme sayısından, T harfini içeren alt küme sayısını çıkararak bulunabilir.

9. 6 elemanlı alt küme sayısı 7C6 = 7'dir.

10. T harfini içeren 6 elemanlı alt küme sayısı 6C5 = 6'dır.

11. E harfini içeren alt küme sayısı 7 - 6 = 1'dir.

12. E harfini bulundurmayan alt küme sayısı 55 - 1 = 54'tür.

Sonuç: 4 elemanlı alt kümelerin kaç tanesinde T harfi bulunur, E harfi bulunmaz: 54.